Determinante di una matrice - Che cos'è, definizione e concetto
Il determinante di una matrice dimensionale mxn è il risultato della sottrazione della moltiplicazione degli elementi della diagonale principale con la moltiplicazione degli elementi della diagonale secondaria.
In altre parole, il determinante di una matrice 2 × 2 si ottiene tracciando una X sui suoi elementi. Per prima cosa disegniamo la diagonale che inizia in alto a sinistra della X (diagonale principale). Quindi disegniamo la diagonale che inizia in alto a destra della X (diagonale secondaria).
Per calcolare il determinante di una matrice, abbiamo bisogno che la sua dimensione abbia lo stesso numero di righe (m) e colonne (n). Perciò, m = n. La dimensione di una matrice è rappresentata come la moltiplicazione della dimensione di riga con la dimensione di colonna.
Esistono altri modi più complessi per calcolare il determinante di una matrice con una dimensione maggiore di 2 × 2. Queste forme sono note come regola di Laplace e regola di Sarrus.
Il determinante può essere indicato in due modi:
- Det (Z)
- |Zmxn|
Chiamiamo (m) la dimensione delle righe e (n) la dimensione delle colonne. Quindi una matrice mXn avrà mrighe e ncolonne:
- iorappresenta ciascuna delle righe di una matrice Zmxn.
- jrappresenta ciascuna delle colonne di una matrice Zmxn.
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Proprietà dei determinanti
- |Zmxn| è uguale al determinante di una matrice Zmxn trasposto:
- Il determinante inverso di una matrice Zmxninvertibile è uguale al determinante di una matrice Zmxn inversione:
- Il determinante di una matrice singolareSmxn(non invertibile) è 0.
Smxn=0
- |Zmxn|, dove m = n, moltiplicato per una costante h qualsiasi è:
- Il determinante del prodotto di due matrici Zmxnsì Xmxn, dove m = n, è uguale al prodotto dei determinanti di Zmxnsì Xmxn
Esempio pratico
Matrice 2 × 2 dimensioni
Una matrice di dimensioni 2×2 il suo determinante è la sottrazione del prodotto degli elementi della diagonale principale per il prodotto degli elementi della diagonale secondaria.
noi definiamo Z2×2 Che cosa:
Il calcolo del suo determinante sarebbe:
Esempio di calcolo del determinante
Il determinante della matrice X2×2è 14.
Il determinante della matrice G2×2è 0.
Matrice identitàMatrice trasposta
