Il quartile è ciascuno dei tre valori che possono dividere un gruppo di numeri, ordinati dal minore al maggiore, in quattro parti uguali.
In altre parole, ogni quartile determina la separazione tra un sottogruppo e l'altro, all'interno di un insieme di valori studiati. Pertanto, chiameremo il primo, il secondo e il terzo quartile Q1, Q2 e Q3.
I dati inferiori a Q1 rappresentano il 25% dei dati, quelli inferiori a Q2 sono il 50%, mentre quelli inferiori a Q3 sono il 75%.
Il concetto di quartile è tipico della statistica descrittiva ed è molto utile per l'analisi dei dati.
Va notato che Q2 coincide con la mediana, che è un dato statistico che divide l'insieme dei valori in due parti uguali o simmetriche.
Un altro punto da tenere a mente è che il quartile è un tipo di quantile. Questo è un punto o un valore che consente di distribuire un gruppo di dati a intervalli identici.
Calcolo del quartile
Per calcolare il quartile di una serie di dati, dopo aver ordinato dal più piccolo al più grande, possiamo utilizzare la seguente formula, dove «a» assumerà i valori di 1,2 e 3 e N è il numero di valori analizzati:
a (N + 1) / 4
Allo stesso modo, se abbiamo una tabella di frequenze accumulate, dobbiamo seguire la seguente formula:
Nella formula sopra, Li è il limite inferiore della classe in cui si trova il quartile, N è la somma delle frequenze assolute, Fi-1 è la frequenza accumulata della classe precedente e Ai è l'ampiezza della classe, cioè , il numero di valori che contiene l'intervallo.
Esempio di calcolo del quartile
Vediamo un esempio di calcolo del quartile con una serie di numeri:
31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141
Il primo passo è ordinare dal minore al maggiore:
13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141
Quindi, possiamo calcolare i tre quartili:
Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25
Quindi, poiché siamo di fronte a un numero non intero, per trovare il primo quartile aggiungiamo il numero in posizione 3, più la parte decimale (0,25) moltiplicata per la differenza tra il numero in posizione 3 e il numero in posizione 4 ( se fosse un numero intero, ad esempio 3, prenderemmo solo il numero in posizione 3).
31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25
Nel caso del secondo quartile, faremo un'operazione simile:
Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6.5
Aggiungiamo il numero in posizione 6 più la parte decimale (0,5) moltiplicata per la differenza tra il numero in posizione 6 e il numero in posizione 7.
51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5
Quindi, faremo la stessa operazione con il terzo quartile:
Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9.75
Aggiungiamo il numero in posizione 9, più la parte decimale (0,75) moltiplicata per la differenza tra il numero in posizione 9 e il numero in posizione 10.
78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75
In conclusione, Q1, Q2 e Q3 sono 3,25; 53,5 e 87,57 rispettivamente.
Calcolo del quartile di dati aggregati
Successivamente, vediamo come calcolare i quartili di dati raggruppati in intervalli:
| fi | fi | |
| (150,165) | 7 | 7 |
| (165,180) | 17 | 24 |
| (180,195) | 8 | 32 |
| 32 |
Per il primo quartile, iniziamo calcolando aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Cioè, il primo quartile si trova nel secondo intervallo (165,180), il cui limite inferiore (Li) è 165. La frequenza accumulata dell'intervallo precedente (Fi-1) è 7. Inoltre, fi è 17 e l'ampiezza della classe ( Ai ) è 15.
Quindi, applichiamo la formula menzionata nella sezione precedente:
Per il secondo quartile calcoliamo aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Cioè, anche il secondo quartile è nel secondo intervallo, quindi Li, Fi-1 e fi sono uguali.
Infine, per il terzo quartile, calcoliamo aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Cioè, il terzo quartile è anche nel secondo intervallo.
