Disuguaglianza - Che cos'è, definizione e concetto

È la disuguaglianza esistente tra due espressioni algebriche, collegate attraverso i segni: maggiore di>, minore di <, minore o uguale a , nonché maggiore o uguale a ≥, in cui uno o più valori incogniti chiamati appaiono incognite, oltre ad alcuni dati noti.

La disuguaglianza esistente tra le due espressioni algebriche è verificata solo, o meglio, è vera solo per determinati valori dell'incognita.

La soluzione di una disuguaglianza formulata significa determinare, attraverso determinate procedure, il valore che la soddisfa.

Se formuliamo la seguente disuguaglianza algebrica, potremo notare in essa gli elementi sopra indicati. Vediamo:

9x - 12 <24

Come si può vedere nell'esempio, ci sono due membri nella disuguaglianza. Sono presenti il ​​membro di sinistra e il membro di destra. In questo caso la disuguaglianza è collegata attraverso il secolo meno di. Il quoziente 9 ei numeri 12 e 24 sono i fatti noti.

Classificazione delle disuguaglianze

Esistono diversi tipi di disuguaglianze. Questi possono essere classificati in base al numero di incognite e in base al loro grado. Per conoscere il grado di una disuguaglianza, è sufficiente identificare il più grande di essi. Abbiamo quindi i seguenti tipi:

• Di uno sconosciuto
• Di due incognite
• Di tre incognite
• Di n incognite
• Primo grado
• Secondo grado
• Terzo grado
• Quarto Grado
• Disuguaglianze di grado N

Operare con le disuguaglianze

Prima di risolvere un esempio di disuguaglianze, è conveniente indicare le seguenti proprietà:

• Quando un valore che stai aggiungendo passa dall'altra parte della disuguaglianza, viene messo un segno meno su di esso.
• Se un valore che stai sottraendo passa dall'altra parte della disuguaglianza, metti un segno più.
• Quando un valore che stai dividendo passa dall'altra parte della disuguaglianza, moltiplicherà tutto dall'altra parte.
• Se un valore si sta moltiplicando, passa dall'altra parte della disuguaglianza, quindi passerà dividendo tutto dall'altra parte.

È indifferente, andare da sinistra a destra o da destra a sinistra della disuguaglianza. L'importante è non dimenticare i cambi di segno. Inoltre, non importa in che modo risolviamo le incognite.

Esempio pratico di disuguaglianza

Per vedere in profondità il processo di risoluzione di una disuguaglianza, proporremo quanto segue:

15x + 18 <12x -24

Per risolvere questa disuguaglianza dobbiamo risolvere per l'ignoto. Per fare ciò, per prima cosa procediamo a raggruppare termini simili. Fondamentalmente, questa parte consiste nel passare tutte le incognite a sinistra e tutte le costanti a destra. Quindi abbiamo.

15x - 12x <-24 - 18

Sommando e sottraendo questi termini simili. Avere.

3x <- 42

Infine, procediamo ora a togliere l'ignoto e determinarne il valore.

x <- 42/3

x <- 14

In questo modo, tutti i valori inferiori a -14 soddisfano correttamente la disuguaglianza formulata.

Sistemi di disuguaglianza

Quando due o più disuguaglianze sono formulate insieme, allora si parla di sistemi di diseguaglianze. Un esempio di formulazione di un sistema di disuguaglianza è il seguente:

18x + 22 <12x - 14 (1)

9x> 6 (2)

In questo sistema, le due disuguaglianze devono essere soddisfatte affinché il sistema abbia una soluzione. Cioè, la soluzione sono i valori di "x" che consentono di soddisfare contemporaneamente la disuguaglianza (1) e (2).

Esempio pratico di sistema di disuguaglianza

Il processo di risoluzione di un sistema di disuguaglianza non risulta complicato, poiché per la sua risoluzione è sufficiente risolvere separatamente ciascuna delle disuguaglianze formulate.

Per vedere questo processo di risoluzione, prendiamo come riferimento il seguente sistema di disuguaglianza:

18x + 22 <12x - 14

9x> -6

Risolviamo la prima diseguaglianza del sistema, attraverso la procedura vista nella risoluzione delle diseguaglianze.

18x - 12x <-22 -14

6x <-36

x <-36/6

x <- 9

Ora risolviamo la seconda disuguaglianza del sistema.

9x <-9

X <-9/9

X <-1

Va notato che non tutti i sistemi di disuguaglianze hanno una soluzione.