Un'equazione è l'uguaglianza esistente tra due espressioni algebriche collegate tramite il segno di uguaglianza in cui compaiono uno o più valori incogniti, detti incognite, oltre a determinati dati noti.
Generalmente, le incognite da determinare in un'equazione sono rappresentate dalle lettere finali dell'alfabeto. Quindi, per rappresentarli, vengono generalmente utilizzate le lettere u, v, x, y, z.
Se proponiamo l'equazione algebrica, come quella mostrata sotto, potremo vedere in essa gli elementi sopra indicati. Vediamo:
4x + 10 = x - 14
Come puoi vedere, ci sono due membri nell'equazione. Sono presenti il membro di sinistra e il membro di destra. Il quoziente 4 ei numeri 10 e 14 sono i fatti noti. Nel frattempo, entrambi i membri dell'equazione sono collegati dal segno di uguale, ponendo così l'uguaglianza.
L'uguaglianza tra le due espressioni algebriche è verificata solo, o meglio, è vera solo per determinati valori dell'incognita.
La soluzione di un'equazione sollevata significa determinare mediante determinate procedure, che vedremo in seguito, il valore che la soddisfa.
Uguaglianza matematicaClassificazione delle equazioni
Esistono diversi tipi di equazioni. Ora, questi possono essere definiti in base al loro grado. Per conoscere il grado di un'equazione, è sufficiente identificare il più grande di essi. Cioè, il più grande esponente dell'ignoto. Abbiamo quindi i seguenti tipi:
- Equazioni di primo grado
- Equazioni di secondo grado
- Equazioni di terzo grado
- Equazioni di quarto grado
- Equazioni di grado N
Operare con equazioni di primo grado
Prima di risolvere un esempio sulle equazioni di primo grado, è conveniente indicare le seguenti proprietà:
- Quando un valore che stai aggiungendo passa dall'altra parte dell'equazione, ci metti un segno meno.
- Se un valore che stai sottraendo passa dall'altra parte dell'equazione, metti un segno più.
- Quando un valore che stai dividendo passa dall'altra parte dell'equazione, moltiplicherà tutto dall'altra parte.
- Se un valore si sta moltiplicando passa all'altro lato dell'equazione, quindi passerà dividendo tutto dall'altro lato.
È indifferente andare da sinistra a destra o da destra a sinistra dell'equazione. L'importante è non dimenticare i cambi di segno. Inoltre, non importa in che modo risolviamo le incognite.
Esempio risolto di un'equazione
Per vedere in profondità il processo di risoluzione di un'equazione, proporremo quanto segue:
4x + 10 = 25 - x
Per risolvere questa equazione dobbiamo risolvere per l'ignoto. Per fare ciò, per prima cosa procediamo a raggruppare termini simili. Fondamentalmente, questa parte consiste nel passare tutte le incognite a sinistra e tutte le costanti a destra.
Quindi abbiamo.
4x + x = 25 - 10
Sommando e sottraendo questi termini simili, abbiamo.
5x = 10
Infine, procediamo ora a togliere l'ignoto e determinarne il valore.
x = 10/5
x = 2
In questo modo il valore dell'incognita dà il risultato 2.
Disuguaglianza