Valutazione Obbligazionari - Che cos'è, definizione e concetto

Parlare di reddito fisso non significa parlare di concetti e termini complessi che non possono essere spiegati in due o tre frasi. Il calcolo del prezzo non è complesso. Tuttavia, se vogliamo analizzare ogni dettaglio che influisce sul prezzo, è necessario uno studio più approfondito su concetti come durata, durata modificata e sensibilità (spiegati in dettaglio più avanti).

Una premessa prima di iniziare, dobbiamo capire che il reddito fisso non è fisso, o meglio, il tasso di rendimento che otteniamo investendo in un'obbligazione sarà solo quello inizialmente calcolato se lo manteniamo fino alla scadenza. In altre parole, il prezzo dell'obbligazione è soggetto alla volatilità dei tassi di interesse (ricordiamo che il prezzo di un'obbligazione si muove inversamente al movimento dei tassi di interesse) e quindi il rendimento effettivo non dovrà coincidere con quello fissato al momento dell'acquisto.

A questo punto dobbiamo distinguere tra:

Obbligazioni a cedola fissa: Questo tipo di titoli distribuisce periodicamente una cedola fissa. Ad esempio 5% all'anno. Sono di norma distribuiti semestralmente. Quindi, se un'obbligazione da 1.000 euro nominali ha una cedola fissa del 5%, distribuirà 25 euro ogni sei mesi.
Obbligazione zero coupon: Questo tipo di titolo non paga gli interessi fino alla data di scadenza, cioè paga gli interessi insieme all'importo del prestito alla fine. In compenso, il suo prezzo è inferiore al suo valore nominale, cioè viene emesso a sconto, il che dà un rendimento maggiore sul capitale.
Bonus coupon fluttuante: Sono titoli che erogano i propri interessi a tasso variabile, legato all'evoluzione di un tasso di interesse del mercato monetario (Euribor, Libor…) più un differenziale. Esempio: Euribor + 2%.

Graficamente rappresentiamo un'obbligazione zero coupon e tre obbligazioni con cedola fissa (20%, 13% e 8%), con scadenza 100. Ecco perché a seconda del prezzo di emissione di un'obbligazione e della sua cedola, può essere sopra la pari ( superiore a 100) o inferiore alla pari (inferiore a 100).

Formule per calcolare il prezzo di un'obbligazione ed esempi

La valutazione di un'obbligazione a reddito fisso richiede un processo metodico e una certa conoscenza delle leggi finanziarie di capitalizzazione e sconto.

Pronto a investire sui mercati?

Uno dei più grandi broker al mondo, eToro, ha reso più accessibile l'investimento nei mercati finanziari. Ora chiunque può investire in azioni o acquistare frazioni di azioni con commissioni dello 0%. Inizia a investire ora con un deposito di soli $ 200. Ricorda che è importante allenarsi per investire, ma ovviamente oggi chiunque può farlo.

Il tuo capitale è a rischio. Potrebbero essere applicate altre commissioni. Per maggiori informazioni, visita stocks.eToro.com

Voglio investire con Etoro

Valutazione del coupon bond

Il valore attuale di un'obbligazione è pari ai flussi di cassa che si riceveranno in futuro, attualizzati al momento attuale ad un tasso di interesse (i), cioè il valore delle cedole e il valore nominale ad oggi. In altre parole, dobbiamo calcolare il valore attuale netto (VAN) dell'obbligazione:

O qual è lo stesso:

Esempio di calcolo del prezzo di un'obbligazione cedolare

Ad esempio, se siamo al 1 gennaio dell'anno 20 e abbiamo un'obbligazione biennale che distribuisce una cedola del 5% annuo pagata semestralmente, il suo valore nominale è di 1000 euro che verrà pagato il 31 dicembre dell'anno 22 e il suo tasso di sconto o tasso di interesse è 5,80% annuo (ovvero 2,90% semestrale) il valore intrinseco dell'obbligazione sarà:

Se il tasso di interesse è uguale alla cedola, il prezzo dell'obbligazione corrisponde esattamente al valore nominale:

Se conosciamo il prezzo dell'obbligazione ma non sappiamo qual è il tasso di interesse, dobbiamo calcolare il tasso di rendimento interno (IRR) dell'obbligazione.

Risolvendo per «r» otteniamo che: r = 2,90% (che sarebbe 5,80% all'anno)

Valutazione di obbligazioni senza cedola

La valutazione delle obbligazioni a zero coupon è la stessa ma più semplice, poiché esiste un solo flusso di cassa futuro, che dovremo scontare per conoscere il valore attuale:

Esempio di calcolo del prezzo di un'obbligazione zero coupon

Ad esempio, se siamo al 1 gennaio dell'anno 20 e abbiamo un'obbligazione zero coupon che ha un valore nominale di 1000 euro, una scadenza a 2 anni esatti (pagherà 1000 euro il 31 dicembre 2022) e un interesse tasso del 5% annuo il prezzo sarà:

Il calcolo del prezzo delle obbligazioni a cedola variabile è più complesso in quanto non conosciamo le cedole che verranno pagate e quindi dovremo fare delle stime.

D'altra parte, per gli esempi sopra abbiamo usato le date esatte. Quando sono trascorsi diversi giorni, il calcolo è lo stesso, ma dobbiamo calcolare i giorni rimanenti e l'esecuzione del coupon.

Se le obbligazioni hanno opzioni call (callable bond) dovremo sottrarre il premio dell'opzione dal prezzo e se hanno opzioni put (putable bond) dovremo aggiungere il premio dell'opzione.

Esempio di calcolo del prezzo di un'obbligazione con excel

Tuttavia, grazie allo strumento (scarica excel alla fine del documento) cercheremo di facilitare i calcoli.

Innanzitutto abbiamo i dati del legame:

Possiamo verificare che si tratta di un'obbligazione che viene emessa oggi (Excel aggiornerà la data automaticamente) e con una durata di 10 anni. Con un valore nominale di 100.000 unità monetarie, una cedola annuale del 5% e il suo prezzo di acquisto è il 121% del nominale.

In secondo luogo, vogliamo calcolare la durata dell'obbligazione in questione. Per questo abbiamo utilizzato la valutazione calcolando i flussi di cassa e dando a ciascuno un valore in base alla durata temporale.

Per colonne (vedi tabella sotto), abbiamo:

Date: Che è la stessa data o data di valuta odierna che abbiamo nelle specifiche dell'obbligazione. Consecutivamente abbiamo annualmente, le date di pagamento della cedola (annuale) fino alla scadenza dell'obbligazione.
Giorni: È il numero di giorni dalla data o data di valuta odierna al flusso di cassa in questione.
Anni: Sarà necessario convertire i giorni in anni, dividendoli per 365, che è il numero di giorni che ha 1 anno (la valutazione viene fatta "corrente - corrente" per convenzione di mercato).
Flussi: Sono i flussi di cassa attesi, ricorda che riceveremo il 5% della cedola annuale e alla scadenza riceveremo la cedola del 5% + 100% del nominale.
Valore attuale dei flussi: A questo punto utilizziamo la legge dello sconto composto. Vogliamo saperlo scontando ogni flusso che abbiamo calcolato in precedenza al tasso di interesse.
- Cn: Flusso di cassa (nel nostro caso 5% ea scadenza 105%).
- io: Il tasso di interesse prevalente dato per quel prezzo dell'obbligazione.
- n: Gli anni che abbiamo calcolato in precedenza.

Valore attuale dei flussi di cassa per il corrispondente periodo temporale (anni): ovvero, calcoliamo la durata in anni di ciascun flusso di cassa e poi li sommiamo e otteniamo la durata dell'obbligazione nella sua interezza.

Nella tabella seguente vi mostriamo i calcoli effettuati:

Infine, arriviamo alla parte di analisi e valutazione:

La durata Può essere definita come la media ponderata dei diversi momenti in cui un'obbligazione effettua i suoi pagamenti, utilizzando come ponderazione il valore attuale di ciascuno dei flussi diviso per il prezzo dell'obbligazione. Questa media ponderata sarà espressa nella stessa unità in cui misuriamo le scadenze, la più comune è che è espressa in anni.

La Durata modificata Consiste nel valutare come cambia il valore di un titolo a reddito fisso a causa delle variazioni dei tassi di interesse di mercato. A differenza della duration, che è misurata in anni, la duration modificata è misurata in termini percentuali e indica la percentuale di variazione del valore di un'attività a reddito fisso quando i tassi di interesse di mercato cambiano di un punto percentuale.

La sensibilità è la prima derivata dell'espressione che mette in relazione il prezzo di un'obbligazione con il suo IRR. In un'attività a reddito fisso con cedole fisse, la sensibilità assoluta riflette la variazione assoluta che si verifica nel prezzo dell'attività a fronte di variazioni unitarie assolute del suo IRR, cioè riflette l'utile o la perdita, in unità monetarie, in di fronte ai cambiamenti, ritorni assoluti. La sensitività assoluta può essere equiparata ad uno dei significati del delta nelle opzioni finanziarie, in cui definisce il delta come la variazione del premio prima dei movimenti infinitesimali del sottostante.

La sensibilità assoluta è utilizzata come misura del rischio nella gestione delle attività a reddito fisso. A differenza della durata, la cui misura è in anni e quindi il suo segno è sempre positivo (non si può andare al passato), la sensibilità assoluta è data in unità monetarie.