La media ponderata è un tipo di media che attribuisce pesi diversi ai diversi valori su cui viene calcolata.
Una delle medie più utilizzate per la sua versatilità è la media ponderata. Si differenzia dalla media aritmetica in quanto non attribuisce la stessa importanza a tutti i valori. Infatti, come vedremo in seguito, la media aritmetica è in realtà una media ponderata in cui tutti i valori sono ugualmente importanti.
La media ponderata è molto utile, ad esempio, per calcolare i voti di una materia. Vogliamo tener conto per valutare il voto finale che uno studente ha svolto gli esercizi, il lavoro e ha partecipato a lezione. Certo, non possiamo dare la stessa importanza dell'esame finale. Nell'esame finale devi dimostrare di aver effettivamente acquisito le conoscenze. Un insegnante di matematica potrebbe, ad esempio, indicare che il voto dell'esame ha un peso del 70%, il completamento degli esercizi il 20% e la partecipazione alla lezione del 10%.
Per ciascuno dei casi di cui sopra, avremo una nota diversa. Ad esempio, nell'esame un 8.5, negli esercizi un 7.3 e nella partecipazione in classe un 9.3. Come calcoliamo la media se abbiamo valori diversi, con percentuali diverse? Per questo, viene utilizzata la media ponderata.
Misure di tendenza centraleFormula media ponderata
La formula della media ponderata è la seguente:
Se lo leggiamo da sinistra a destra, abbiamo tre parti. La prima è il nome, la seconda una formula piccola ma un po' strana e la terza è lo sviluppo della seconda parte. La seconda parte della formula si legge così: Somma da 1 a N di x sub i per il peso di x sub i. Svilupperemo tutto questo in un modo molto più semplice:
- Somma: La sommatoria ci dice che dobbiamo aggiungere un insieme di valori dal primo a N. Quindi, se ci sono 10 valori, dobbiamo aggiungere il primo, il secondo, il terzo, … e il decimo. In questo caso, è una somma di prodotti. Pertanto, ciò che dobbiamo fare è aggiungere il risultato dei prodotti.
- N: Rappresenta il numero totale di osservazioni. Ad esempio, se il voto della nostra materia dipende da tre fattori (esame, esercizi e partecipazione) N varrà tre.
- X: La variabile X è su cui calcoliamo la media ponderata. Seguendo l'esempio del voto finale del corso, X sarebbe il voto in numero di ciascuna parte.
- io: Rappresenta la posizione di ogni osservazione. In questo esempio, potremmo assegnare a ciascun fattore un numero per il test 1, gli esercizi un 2 e la partecipazione un 3. Quindi1 è il voto dell'esame, x2 la nota degli esercizi e x3 il grado di partecipazione alla classe.
- Infine, a differenza della media aritmetica, il valore P. P sta per percentuale, peso o peso. Qualsiasi delle tre parole è equivalente in questi casi. Sarà il peso dato a ciascuna delle parti, 70% esame, 20% esercizi e 10% partecipazione. Dobbiamo ricordare, tuttavia, che dobbiamo esprimere le percentuali in termini di uno.
Esempio di media ponderata
Supponiamo di dover calcolare il voto finale per il nostro corso di economia. Per fare ciò, dobbiamo eseguire una media ponderata che è distribuita come segue:
Lavora sul crollo del 29 - 20%
Esame finale - 70%
Frequenza alle lezioni - 10%
Nel lavoro sul crash del 29, grazie alla ricerca di informazioni su Economy-Wiki.com, ci hanno dato un 9,5. Nell'esame finale abbiamo avuto un 8.5. Tuttavia, frequentiamo solo 10 lezioni su 20. Quindi il nostro voto nella frequenza alle lezioni è 5.
Per conoscere il nostro voto finale per il corso di economia dobbiamo moltiplicare il nostro voto per la ponderazione. Tale che:
Il nostro voto finale per il corso è 8,35.
Media geometrica
