Uno stimatore coerente è uno il cui errore di misurazione o bias si avvicina a zero quando la dimensione del campione si avvicina all'infinito.
Dalla definizione di stimatore imparziale, possiamo trarre la conclusione che a volte abbiamo errori di stima. Ora, ci sono casi in cui quando il campione diventa più grande l'errore diminuisce.
A volte, per le caratteristiche dello stimatore utilizzato, all'aumentare della dimensione del campione aumenta anche l'errore. Questo stimatore non sarebbe desiderabile da usare. Ora, a priori, non sappiamo dove tende il pregiudizio. Se tende a zero, tende a un certo valore, oppure tende all'infinito all'aumentare della dimensione del campione.
Ciò detto, è necessario definire il concetto di coerenza. Per loro, dobbiamo dire che ci sono due tipi di coerenza. Per prima cosa, c'è la semplice coerenza. Mentre, invece, la consistenza si trova nel quadrato medio.
Per dirla in qualche modo, sono due strumenti matematici che ci permettono di calcolare verso quale numero o numeri converge il nostro stimatore.
Stima del puntoConsistenza semplice
Uno stimatore soddisfa la proprietà di consistenza semplice se è soddisfatta la seguente equazione:
Da sinistra a destra, l'equazione si legge come segue: Il limite, quando la dimensione del campione tende all'infinito, della probabilità che la differenza assoluta tra il valore dello stimatore e il valore del parametro sia maggiore dell'errore, uguale a zero .
Resta inteso che il valore dell'errore rilevato da epsilon, deve essere maggiore di zero.
Intuitivamente, la formula indica che quando la dimensione del campione diventa molto grande, la probabilità di un errore maggiore di zero è zero. Al contrario, la probabilità che non ci siano errori quando la dimensione del campione è molto grande è, parlando in probabilità, praticamente del 100%.
Stimatore costituito da media quadratica
Un altro strumento che può essere utilizzato per verificare che uno stimatore sia coerente è la radice dell'errore quadratico medio. Questo strumento matematico è ancora più potente del precedente. Il motivo è che il requisito di questa condizione è maggiore.
Nella sezione precedente, il requisito era che, probabilisticamente parlando, la possibilità di commettere un errore fosse zero o molto vicino allo zero.
Ora, ciò che chiediamo è definito dalla seguente uguaglianza matematica:
Cioè, quando la dimensione del campione è grande, l'aspettativa matematica degli errori al quadrato è zero. L'unica opzione affinché questo valore sia zero è che l'errore sia sempre zero. Perché? Poiché l'errore di stima viene elevato a due (Estimatore - Valore vero del parametro), il risultato sarà sempre positivo. A meno che, cioè, l'errore non sia zero. Lo zero elevato a due è zero.
Ovviamente, se il limite restituisce 0,0001, possiamo assumere che sia uguale a zero. È quasi impossibile che la mappa dell'errore quadratico medio della radice vada a zero.
Statisticamente, diremo che uno stimatore è consistente nella media quadratica, nel caso in cui l'aspettativa dell'errore quadratico dello stimatore che tiene conto di campioni diversi sia zero o molto vicino ad esso.