Il metodo assiomatico è un processo che cerca di collegare un insieme di concetti, in base alle proprietà e alle relazioni presupposte che si stabiliscono tra di loro.
Come ogni processo, il metodo assiomatico consiste di alcune parti:
- Scelta del campo di studio
- Verità precedenti che non hanno bisogno di essere dimostrate (concetti)
- Relazioni precedenti tra dette verità che si presume siano vere (assiomi)
- Studio delle verità e delle relazioni precedenti per trarre conclusioni (teoremi)
L'ultimo punto riguarda i cosiddetti assiomi. In altre parole, gli assiomi sarebbero qualcosa di simile a conclusioni precedenti che derivano dalle proprietà e dalle relazioni tra i concetti.
È importante notare che le fasi o gli stadi del metodo assiomatico non sono definiti nel quadro teorico. Ovviamente in questo articolo li citiamo per comprendere meglio il concetto di metodo assiomatico. In questo modo, intendiamo riflettere una visione globale del termine.
Metodo deduttivoCaratteristiche del metodo assiomatico
Le caratteristiche del metodo assiomatico sono:
- Gli assiomi non devono contraddirsi tra loro.
- Si raccomanda, anche se non essenziale, che gli assiomi siano indipendenti.
- Gli assiomi sono proposizioni idealizzate della realtà.
Le affermazioni che derivano dalle proprietà e dalle relazioni tra gli assiomi sono chiamate teoremi. Cioè, i teoremi, supponendo che gli assiomi siano corretti e adatti alla realtà, sono conclusioni finali dell'argomento studiato.
Vantaggi e svantaggi del metodo assiomatico
Tra i vantaggi e gli svantaggi del metodo assiomatico ci sono:
Tra i vantaggi ci sono:
- Formulazione matematica del problema
- Adattamento a diversi campi della scienza
Tra gli svantaggi possiamo trovare:
- Le verità precedenti potrebbero essere sbagliate
- Sebbene le verità di cui sopra possano essere corrette, le relazioni potrebbero essere sbagliate
- I risultati, basati sull'idealizzazione, possono essere irreali.
Esempio di metodo assiomatico
Crediamo che il modo migliore per apprendere i concetti sia disegnarli mentalmente con esempi. A maggior ragione quando si tratta di un concetto così astratto come il metodo assiomatico. Su cui si fonda, inoltre, l'intera teoria della probabilità.
Quindi, prima di tutto daremo un semplice esempio usando il metodo assiomatico. E, una volta assimilato, metteremo un esempio reale del metodo assiomatico applicato alla teoria della probabilità.
assiomi di Kolmogorov
Uno degli esempi più semplici di un sistema assiomatico è quello utilizzato nella teoria della probabilità. Quindi, tra gli assiomi più importanti possiamo trovare gli assiomi di Kolmogorov.
Ecco una semplificazione dell'assiomatica di Kolmogorov:
- La probabilità non può essere una grandezza negativa. Deve essere sempre maggiore o uguale a zero.
- La probabilità di un certo evento è 1. Cioè, la probabilità che un certo evento si verifichi è del 100%.
- Se due eventi si escludono a vicenda a due a due, possiamo dire che la probabilità della loro unione è uguale alla somma delle loro probabilità.
Da questi assiomi si possono dedurre e si possono dedurre diverse proprietà. Ad esempio, che la probabilità sarà una grandezza sempre compresa tra 0 e 1.