La distribuzione di Bernoulli è un modello teorico utilizzato per rappresentare una variabile casuale discreta che può terminare solo in due risultati che si escludono a vicenda.
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Funzione di probabilità di Bernoulli
Definiamo z come la variabile casuale Z una volta conosciuta e fissata. Cioè, Z cambia casualmente (il dado gira e gira in un unico tiro) ma quando lo osserviamo, fissiamo il valore (quando il dado cade sul tavolo e dà un risultato specifico). È in quel momento che valutiamo il risultato e gli assegniamo uno (1) o zero (0) a seconda di cosa consideriamo "successo" o non "successo".
Una volta impostata la variabile casuale Z, può assumere solo due valori specifici: zero (0) o uno (1). Allora la funzione di distribuzione di probabilità della distribuzione di Bernoulli sarà solo diversa da zero (0) quando z è zero (0) o uno (1). Il caso opposto sarebbe che la funzione di distribuzione della distribuzione di Bernoulli sia zero (0) poiché z sarà qualsiasi valore diverso da zero (0) o uno (1).
La funzione di cui sopra può anche essere riscritta come:
Se sostituiamo z = 1 nella prima formula della funzione di probabilità vedremo che il risultato è p che coincide con il valore della seconda funzione di probabilità quando z = 1. Allo stesso modo, quando z = 0 otteniamo (1-p) per qualsiasi valore di p.
Momenti della funzione
I momenti di una funzione di distribuzione sono valori specifici che registrano la misura di distribuzione a vari gradi. In questa sezione mostriamo solo i primi due momenti: l'aspettativa matematica o valore atteso e la varianza.
Primo momento: valore atteso.
Secondo momento: varianza.
Esempio di momenti Bernouilli
Supponiamo di voler calcolare i primi due momenti di una distribuzione di Bernoulli data una probabilità p = 0.6 tale che
Dove D è una variabile casuale discreta.
Quindi, sappiamo che p = 0,6 e che (1-p) = 0,4.
- Primo momento: valore atteso.
Secondo momento: varianza.
Inoltre, vogliamo calcolare la funzione di distribuzione data la probabilità p = 0,6. Poi:
Data la funzione di probabilità:
Quando z = 1
Quando z = 0
Il colore blu indica che le parti che coincidono tra i due modi (equivalenti) di esprimere la funzione di distribuzione di probabilità della distribuzione di Bernoulli.
