La distribuzione di Poisson è una distribuzione di probabilità discreta che modella la frequenza di determinati eventi durante un intervallo di tempo fisso in base alla frequenza media di occorrenza di detti eventi.
In altre parole, la distribuzione di Poisson è una distribuzione di probabilità discreta che, solo conoscendo gli eventi e la loro frequenza media di occorrenza, possiamo conoscerne la probabilità.
Espressione
Data una variabile casuale discreta X diciamo che la sua frequenza può essere approssimata in modo soddisfacente a una distribuzione di Poisson, tale che
La distribuzione di Poisson dipende solo da un parametro, mu (contrassegnato in giallo). Mu riporta il numero previsto di eventi che si verificheranno in un determinato intervallo di tempo.
Funzione densità di probabilità (pdf)
Questa funzione è intesa come la probabilità che la variabile casuale X assuma un determinato valore x. È l'esponenziale della media negativa moltiplicato per la media elevata all'osservazione e tutto diviso per il fattoriale dell'osservazione.
Come indicato, per conoscere la probabilità di ogni osservazione, dovremo sostituire tutte le osservazioni nella funzione.
Calcolo con Excel
Sebbene la formula precedente possa sembrare molto complicata, Excel risolve le nostre vite semplicemente scrivendo = POISSON e introducendo gli input necessari. In questo modo possiamo calcolare la funzione di densità di probabilità.
La funzione dipende da x, mu e da un valore logico. Per calcolare la funzione di densità di probabilità metteremo FALSE nel valore logico, in modo che:
= POISSON (x, mu, FALSO).
= DISTRIB.POISSON (x, mu, FALSO).
Entrambe le funzioni di Excel sono equivalenti.
Esempio di Poisson in Excel
Partiamo dal presupposto che vogliamo andare a sciare prima di dicembre. La probabilità che le stazioni sciistiche aprano prima di dicembre è del 5%. Vogliamo conoscere la probabilità che le stazioni sciistiche più vicine aprano prima di dicembre. Delle 100 stazioni presenti, ce ne sono solo 3 nelle vicinanze. Le valutazioni per queste 3 stazioni sono rispettivamente 4, 9 e 6.
Gli input necessari per calcolare la funzione di probabilità di densità di Poisson sono il set di dati e mu:
- Set di dati = 100 comprensori sciistici.
- Mu = 5% * 100 = 5 è il numero previsto di stazioni sciistiche dato il set di dati.
manualmente
Eccellere
- Set di dati o campione. Una parte del set di dati è stata nascosta per visualizzarlo nel suo insieme.
- Calcolare la funzione di densità di probabilità di Poisson:
Le celle contrassegnate in blu indicano la probabilità che le stazioni vicine si aprano prima di dicembre. Quindi la stazione più vicina che ha maggiori probabilità di aprire prima di dicembre è la stazione 98 con un punteggio di 4 e una probabilità del 17,54%.