Eneágono - Che cos'è, definizione e concetto

L'eneagon o nonagon è una figura geometrica con nove lati. Allo stesso modo, ha nove vertici e nove angoli interni.

Cioè, l'enegon è un poligono che ha nove lati, quindi è più complesso di un ottagono o di un ettagono.

Va ricordato che un poligono è una figura bidimensionale (bidimensionale) costituita da un insieme di segmenti consecutivi che non appartengono alla stessa linea, e che formano uno spazio chiuso.

Elementi dell'eneagon

Prendendo come riferimento l'immagine sottostante, gli elementi dell'enegon sono i seguenti:

• Vertici: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
• Lati: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI e AI.
• Angoli interni: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Sommano fino a 1260º.
• diagonali: Sono 27 e iniziano da 5 di ogni angolo interno: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH , DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.

Tipi di Eneagon

Secondo la loro regolarità, abbiamo due tipi di eneagoni:

• Irregolare: I suoi lati (ei suoi angoli interni) non sono uguali, almeno uno è diverso.
• Regolare: I loro lati misurano allo stesso modo, come i loro angoli interni che sono ciascuno di 140º.

Perimetro e area dell'enegon

Per comprendere meglio le caratteristiche dell'enegon, possiamo seguire le seguenti formule:

• Perimetro (P): Aggiungiamo i lati della figura: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Se l'enegon è regolare, basta moltiplicare la lunghezza del lato (L) per 9: P = 9xL
• Zona (A): Esaminiamo due casi. Innanzitutto, quando la figura è irregolare, può essere divisa in diversi triangoli (vedi immagine sotto). Se conosciamo la lunghezza delle diagonali disegnate, possiamo calcolare l'area di ogni triangolo (seguendo i passaggi che abbiamo spiegato nell'articolo del triangolo) e poi fare la somma.

In un secondo caso, se l'enegon è regolare, moltiplichiamo il perimetro per l'apotema (a) e lo dividiamo per due, come vediamo nella seguente formula:

L'apotema è definito come la linea che unisce il centro di un poligono regolare con il punto medio di uno qualsiasi dei suoi lati. Tra l'apotema e il lato del poligono si forma un angolo retto (che misura 90º). Quindi, è possibile esprimere l'apotema in funzione della lunghezza del lato dell'enegon.

Innanzitutto, osserviamo nell'immagine sopra che l'angolo al centro (α) nell'eneagono è uguale alla divisione di 360º per 9, cioè 40º. Successivamente, notiamo che il triangolo SJT è un triangolo rettangolo (S è il punto medio del poligono). L'ipotenusa è SJ, una gamba è L / 2 (metà della lunghezza del lato) e l'altra gamba è apotema (a). Allo stesso modo, α / 2 è 20º (40/2). Quindi, ricordiamo che la tangente (tan) dell'angolo di un triangolo rettangolo è uguale alla gamba opposta (L / 2) tra la gamba adiacente che è apotema (a) e la risolviamo come segue, prendendo come riferimento il angolo α/due:

Quindi inseriamo a nella formula per l'area. Quindi, avremo l'equazione in funzione di L (il lato dell'enegon):

Eneagon esempio

Supponiamo di avere un enegon regolare con una lunghezza dei suoi lati di 18 metri. Qual è il perimetro e l'area del poligono?

Pertanto, l'area di questo enegon è 2002,9110 m² e il perimetro è di 162 metri.