Rette perpendicolari - Che cos'è, definizione e concetto

Le rette perpendicolari sono quelle che, quando si incrociano, formano quattro angoli uguali, ciascuno dei quali è un angolo retto, cioè misura 90º.

Visto in altro modo, quando due rette perpendicolari si intersecano, un angolo completo o perigonale si divide in quattro parti identiche.

Le rette perpendicolari sono una possibilità tra i casi di rette secanti. Sono quelli che si intersecano o, per dirla in altro modo, hanno un punto in comune.

Vale la pena ricordare che una retta è una sequenza indefinita che va in una sola direzione, cioè non presenta curve, e non ha né inizio né fine.

Equazione delle rette perpendicolari

Se la retta 1 e la retta 2 sono perpendicolari, la pendenza dell'una è uguale all'inverso della pendenza dell'altra e con segno cambiato da positivo a negativo o viceversa. Cioè, se sulla linea 1 la pendenza è, ad esempio, 1/5, sulla linea 2, la pendenza sarà -5. Visto in un altro modo, è vero che:

m1 = -1 / m2

Nell'equazione, m1 è la pendenza della linea 1, mentre m2 è la pendenza della linea 2, entrambe perpendicolari.

Ricordiamo che, in geometria analitica, una retta può essere rappresentata da un'equazione del seguente tipo:

y = mx + b

Quindi, nell'equazione y è la coordinata sull'asse delle ordinate (verticale), x è la coordinata sull'asse delle ascisse (orizzontale), m è la pendenza (inclinazione) che forma la retta rispetto all'asse delle ascisse , e b è il punto in cui la linea interseca l'asse delle ordinate.

Possiamo vedere nell'immagine sottostante che la pendenza di una delle linee è -2 e quella dell'altra 0,5, che è uguale a 1/2. In questo modo si realizza quanto sopra esposto.

Esempio di linee perpendicolari

Possiamo determinare se due rette sono perpendicolari conoscendo due dei loro punti. Ad esempio, supponiamo che la linea 1 passi attraverso il punto A (0.5,4) e il punto B (0, 2). Nel frattempo, la linea 2 passa per il punto C (2, 2.5) e il punto D (-2, 3.5). La linea 1 e la linea 2 sono perpendicolari?

Per prima cosa troviamo la pendenza della retta 1, dividendo la variazione sull'asse y per la variazione sull'asse y quando andiamo dal punto A al punto B. Quindi, sull'asse y andiamo da 4 a 2, variando di -2. Nel frattempo, sull'asse x, andiamo da 0,5 a 0, variando di -0,5. Pertanto, essendo m1 la pendenza della retta 1:

m1 = (2-4) / (0-0,5) = - 2 / -0,5 = 4

Quindi troviamo la pendenza della linea 2 (m2). Procediamo allo stesso modo, ma andando dal punto C al punto D.

m2 = (3,5-2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25

Come vediamo, m1 = -1 / m2 poiché 4 = - (1 / -0,25). Pertanto, la linea 1 e la linea 2 sono perpendicolari.