Teorema di Pitagora - Che cos'è, definizione e concetto

Sommario:

Il teorema di Pitagora è una regola che si verifica nel caso di un triangolo rettangolo, essendo la somma di ciascuna delle gambe al quadrato uguale all'ipotenusa al quadrato.

Dobbiamo tener conto che questa legge è soddisfatta solo per un tipo molto particolare di triangolo, il triangolo rettangolo, che è quello in cui due dei tre lati, che sono chiamati gambe, formano un angolo retto, cioè misurano 90º.

Possiamo osservare il teorema di Pitagora nella formula seguente, dove AB e BC sono i cateti e AC è l'ipotenusa del triangolo mostrato nel grafico sottostante.

AB²+ BC²= AC²

Quindi, il teorema di Pitagora ci permette di calcolare la lunghezza di uno dei lati del triangolo quando conosciamo gli altri due. Inoltre, conoscendo le lunghezze di tutti i lati, possiamo verificare senza triangolo che è retto.

Da notare che nella figura mostrata le misure angolari sono referenziali. Possono avere misure diverse, ma in tutti i triangoli, in generale (non solo nei rettangoli), gli angoli interni devono sempre sommarsi fino a 180º. Pertanto, se uno misura 90º, la somma degli altri due deve necessariamente essere 90º.

Quindi, tenendo conto di quanto sopra, in un triangolo rettangolo uno degli angoli è retto e gli altri due devono essere acuti (minori di 90º).

Esempio di applicazione del teorema di Pitagora

Supponiamo di avere un triangolo rettangolo, la lunghezza della sua ipotenusa è di 15 metri e quella di un suo cateto 10 metri, quanto è lunga l'altra gamba?

Quindi, sviluppiamo l'operazione:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

X²=125

x = 11.1803 metri

Diamo un'occhiata a un altro esercizio. Potresti dirci che hai un triangolo i cui lati sono 8, 11 e 14 metri. Può essere un triangolo rettangolo?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Pertanto, il triangolo non può essere retto (a questo punto va notato che l'ipotenusa misurerà sempre più dei cateti).

Ora, come terzo esempio di applicazione di questo teorema, supponiamo che ci venga detto di avere un quadrato i cui lati sono 12 metri. Qual è la lunghezza della sua diagonale?

In questo caso, dobbiamo ricordare che gli angoli interni di un quadrato misurano 90º. Pertanto, quando disegniamo una diagonale, dividiamo la figura in due triangoli rettangoli (come mostrato nella figura sotto).