Il triangolo ottuso è quello in cui uno dei suoi angoli interni è ottuso, cioè maggiore di 90º. Inoltre, gli altri due angoli sono acuti, il che significa che misurano meno di 90º.
Questo tipo di triangolo è un caso molto particolare all'interno dei tipi di triangolo in base alla misura dei loro angoli interni.
Va notato che il triangolo è un poligono che non può avere più di un angolo interno ottuso perché i suoi tre angoli interni devono sommarsi fino a 180º. Quindi se uno misura 91, ad esempio, gli altri due devono sommarsi fino a 89º.
A questo punto è bene ricordare che un poligono è una figura geometrica bidimensionale costituita dall'unione di punti diversi (che non fanno parte della stessa retta) per segmenti di retta. In questo modo si costruisce uno spazio chiuso.
Un altro problema da menzionare è che il triangolo ottuso è un tipo di triangolo obliquo che non ha un angolo interno retto (che misura 90º).
Elementi del triangolo ottuso
Guidandoci dalla figura sottostante, gli elementi del triangolo ottuso sono i seguenti:
- Vertici: A, B, C.
- Lati: AB, BC, AC.
- Angoli interni: ∝, β, γ. Tutti sommano fino a 180º.
- Angoli esterni: e, d, h. Ciascuno è supplementare all'angolo interno dello stesso vertice. Cioè, è vero che: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Ciò implica che due degli angoli esterni sono ottusi e uno è acuto (quello che corrisponde all'angolo interno ottuso). Se misura 92º, per esempio, e misurerebbe 88º.
Tipi di triangolo ottuso
I tipi di triangolo ottuso, secondo la misura dei suoi lati, sono i seguenti:
- Isoscele: Due dei suoi lati misurano lo stesso e l'altro è diverso.
- Scaleno: Tutti i suoi lati e gli angoli interni sono diversi.
Perimetro e area del triangolo ottuso
Le caratteristiche del triangolo ottuso possono essere misurate in base alle seguenti formule:
- Perimetro (P): È la somma dei lati che, osservando la figura sopra dove indichiamo gli elementi, sarebbe: P = a + b + c.
- Zona (A): In questo caso ci basiamo sulla formula di Erone dove s è il semiperimetro, cioè P/2.
Un esempio di triangolo ottuso
Supponiamo che un triangolo abbia due angoli interni che misurano 40º e 45º gradi. È un triangolo ottuso?
Se tutti gli angoli interni si sommano a 180º, possiamo trovare il terzo angolo sconosciuto (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Poiché x è maggiore di 90º, è un angolo ottuso. Pertanto, siamo di fronte a un triangolo ottuso.
Ora diamo un'occhiata a un altro esercizio. Osserviamo la figura seguente:
Supponiamo che il lato BC (a) sia di 25 metri. α misura 35º e β misura 45º. Qual è il perimetro e l'area della figura?
Per prima cosa, partiremo dal teorema del seno, dividendo la lunghezza di ciascun lato per il seno dell'angolo opposto:
Inoltre, se α + β + γ = 180, allora:
35 + 45 + = 180
80 + = 180
= 100º
Pertanto, è un caso di triangolo ottuso.
Risolviamo per b:
Risolviamo per c:
Quindi, calcoliamo il perimetro e il semiperimetro con la formula presentata in precedenza:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 metri
S = P / 2 = 49,3720
Infine, calcoliamo l'area con la formula presentata in precedenza
