Definire i tipi base di matrici è essenziale per poter costruire altri tipi e metodi molto più complessi.
La base è essenziale. E quando parliamo di base non ci riferiamo a nessun concetto matematico. Ci riferiamo alla base di conoscenza. Le matrici sono uno dei concetti più importanti e ampiamente utilizzati in diversi campi della scienza.
In econometria, nella programmazione informatica, nei big data e in vari campi in cui si tratta di incrociare dati o lavorare con una grande quantità di dati.
Matrice quadrata
Una matrice quadrata soddisfa questo (m = n). In altre parole, ha lo stesso numero di righe e colonne. Quindi la dimensione delle righe sarà la stessa della dimensione delle colonne.
La matrice quadrata è molto importante perché è la base per molti tipi e metodi di matrice.
Esempio
Dimensione matrice B = 2x2.
Matrice trasposta
Una matrice trasposta consiste nel riordinare la matrice originale modificando le righe per colonne e le colonne per righe.
Generalmente, una matrice trasposta è indicata da un apice T o da un apostrofo ('). Per esprimerlo meglio, abbiamo optato per l'apice T.
Seguendo l'esempio precedente sarebbe: BT.
Esempio
Quando la matrice originale è una matrice quadrata, come nel nostro caso, la dimensione della matrice rimane la stessa perché il numero di righe e colonne è lo stesso.
Dimensione matrice BT = 2x2.
Matrice identità
La matrice identità è una matrice quadrata in cui tutti i suoi elementi sono zero tranne quelli che appartengono alla sua diagonale principale. Di solito è identificato con la lettera io.
La matrice identità può essere rapidamente distinta senza eseguire calcoli.
In questo caso abbiamo assegnato una dimensione 3 × 3. Tuttavia, questa dimensione può essere maggiore o minore. Dobbiamo rispettare solo quando la matrice è ancora quadrata e soddisfa la caratteristica: tutti zeri tranne la sua diagonale principale che deve avere uno.
Esempio
La matrice identità si comporta come il numero 1 nell'algebra comune. Essere io la matrice identità e B qualsiasi matrice, il prodotto di entrambe ha un effetto neutro sulla matrice B. Allora la matrice B equivale a IB.
Matrice Triangolare
Una matrice triangolare è una matrice quadrata in cui gli elementi sotto la diagonale principale sono zeri o gli elementi sopra la diagonale principale sono zeri.
La matrice triangolare si concentra sulla posizione di triangoli contenente solo zeri. A seconda della sua posizione rispetto alla diagonale principale, la matrice triangolare si chiamerà superiore o inferiore.
Matrice triangolare superiore:
Matrice triangolare inferiore (inferiore):
La matrice triangolare partecipa al metodo di decomposizione Lower-Upper (LU), che viene utilizzato per ottenere la scomposizione di Cholesky. Questo metodo è ampiamente utilizzato nella finanza quantitativa per trasformare variabili normali indipendenti in variabili normali correlate.
Matrice simmetrica
Una matrice è simmetrica se è una matrice quadrata e coincide con la sua trasposta (C = CT).
Per trovare matrici simmetriche in modo semplice, dobbiamo solo guardare i triangoli degli elementi che si trovano sopra e sotto la diagonale principale.
Esempio
