Proprietà dissociativa - Che cos'è, definizione e concetto

La proprietà dissociativa è la caratteristica, che hanno alcune operazioni aritmetiche, per mezzo della quale, disintegrando alcune delle sue componenti, il risultato finale rimane invariato.

Per essere precisi, la proprietà dissociativa vale per addizione e moltiplicazione. Nel primo caso si osserva che, scomponendo uno degli addendi come somma di altre due cifre, la soluzione finale è la stessa. Possiamo riassumerlo come segue:

a + b = a + c + d se b = c + d

Allo stesso modo, in una moltiplicazione, se scomponiamo uno dei fattori in altri numeri, il prodotto finale non cambia. Cioè, se uno dei fattori, che chiameremo a, si disintegra come prodotto di due valori, che chiameremo b e c, allora è vero che:

a.b = a.c.d

b = c.d

La proprietà dissociativa è l'opposto della proprietà associativa. Consiste nel fatto che i termini di un'addizione o moltiplicazione possono essere raggruppati indistintamente, ottenendo sempre lo stesso risultato.

Ricordiamo inoltre che addizione e moltiplicazione sono due delle operazioni fondamentali dell'aritmetica. Questa è, a sua volta, quella branca della matematica focalizzata sullo studio dei numeri e delle operazioni che possono essere eseguite da essi.

Va notato che nella sottrazione e nella divisione la proprietà dissociativa non è soddisfatta.

Esempi di proprietà dissociativa

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi di proprietà dissociativa. Innanzitutto, in una somma:

6+45=6+11+34

51=51

Ora, un esempio con la moltiplicazione:

5x7x42 = 5x7x (6 × 7)

35 × 42 = 35x6x7

1.470=1.470

Un altro fatto da tenere in considerazione è che gli addendi oi fattori possono disintegrarsi più volte in più di due componenti ciascuno. Questo, mantenendo lo stesso risultato dell'operazione. Per esempio:

10+3+4=(5+5)+3+4=(5+2+3)+3+4=17

Come vediamo nell'esempio, il numero 10 può essere scomposto in più di due addendi.

Nella moltiplicazione accade qualcosa di simile alla cosa precedentemente esposta.

7x3x50 = 7x3x (5 × 10) = 7x3x (5x2x5) = 1.050

Nell'esempio il numero 50 è stato scomposto in tre fattori, senza alterare il prodotto.