Numeri reali - Che cos'è, definizione e concetto

I numeri reali sono qualsiasi numero che corrisponde a un punto sulla linea reale e possono essere classificati in numeri naturali, interi, razionali e irrazionali.

In altre parole, qualsiasi numero reale è compreso tra meno infinito e più infinito e possiamo rappresentarlo sulla linea reale.

I numeri reali sono tutti i numeri che troviamo più frequentemente poiché i numeri complessi non vengono trovati casualmente, ma devono essere ricercati in modo specifico.

I numeri reali sono rappresentati dalla lettera R ↓

Dominio dei numeri reali

Quindi, come abbiamo detto, i numeri reali sono i numeri tra gli estremi infiniti. Cioè, non includeremo questi infiniti nel set.

Numeri reali sulla linea reale

Questa linea si chiama vero dritto poiché in esso possiamo rappresentare tutti i numeri reali.

I numeri reali e la Matrioshka

Dobbiamo intendere l'insieme dei reali come Matrioshka, cioè come l'insieme delle tradizionali bambole russe organizzate dal più grande al più piccolo.

La serie di bambole sarebbe tale che la bambola più grande contenga le bambole più piccole successive. Questo set di bambole raccolte all'interno della bambola più grande si chiama Matrioshka. Schematicamente:

(Bambola A> Bambola B> Bambola C) = Matrioshka

Schema Martioshka

Possiamo vedere la matrioska di lato (figura a sinistra dell'uguale) e anche dall'alto o dal basso (figura a destra dell'uguale). Dei due modi possiamo vedere chiaramente la gerarchia delle dimensioni che segue la serie.

Quindi, allo stesso modo in cui raccogliamo le bambole russe, possiamo anche organizzare i numeri reali seguendo lo stesso metodo.

Schema dei numeri reali

In questo schema possiamo vedere chiaramente che l'organizzazione dei numeri reali è simile al gioco delle bambole russe visto dall'alto o dal basso.

Classificazione dei numeri reali

Come abbiamo visto, i numeri reali possono essere classificati in naturali, interi, razionali e irrazionali.

• Numeri naturali

I numeri naturali sono il primo insieme di numeri che impariamo da bambini. Questo insieme non tiene conto del numero zero (0) se non diversamente specificato (zero neutro).

Espressione:

Traccia → Possiamo ricordare i numeri naturali pensando che siano i numeri che usiamo “naturalmente” per contare. Quando abbiamo la nostra mano ignoriamo lo zero, lo stesso per i numeri naturali.

Primi elementi dell'insieme dei numeri naturali.

• numeri interi

I numeri interi sono tutti numeri naturali e includono zero (0) e tutti i numeri negativi.

Espressione:

Esempio di alcuni degli elementi dell'insieme degli interi.

Traccia: → Possiamo ricordare i numeri interi pensando che siano tutti i numeri che usiamo naturalmente per contare insieme ai loro opposti e compreso lo zero (0). A differenza dei numeri razionali, gli interi rappresentano "interamente" il loro valore.

• Numeri razionali

I numeri razionali sono le frazioni che possono essere formate da numeri interi e naturali. Intendiamo le frazioni come quozienti di numeri interi.

Espressione:

Traccia → Possiamo ricordare i numeri razionali pensando che essendo frazioni di numeri interi, è “razionale” che il risultato sia un numero intero o un numero decimale finito o semiperiodico.

Esempio di alcuni degli elementi dell'insieme dei numeri razionali.

• Numeri irrazionali

I numeri irrazionali sono numeri decimali che non possono essere espressi né esattamente né periodicamente.

Espressione:

Traccia → Possiamo ricordare i numeri irrazionali pensando che siano tutti i numeri che non rientrano nelle precedenti classificazioni e che appartengano anche alla linea reale.

Esempio di alcuni elementi dell'insieme dei numeri irrazionali.

Esempi di numeri reali

Nell'esempio seguente sui numeri reali, verifica che i seguenti numeri corrispondano ai punti sulla linea reale.

• Numeri naturali: 1,2,3,4 …
• Numeri interi:…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…
• Numeri razionali: qualsiasi frazione di numeri interi.
• Numeri irrazionali: