La frequenza assoluta accumulata è il risultato della somma delle frequenze assolute delle osservazioni o dei valori di una popolazione o di un campione. Questo è rappresentato dall'acronimo Fi.
Per calcolare la frequenza assoluta cumulativa, è necessario prima calcolare la frequenza assoluta (fi) della popolazione o del campione. Per fare ciò, i dati vengono ordinati dal più piccolo al più grande e inseriti in una tabella.
Fatto ciò, la frequenza assoluta accumulata si ottiene sommando le frequenze assolute di una classe o gruppo del campione con quella precedente (primo gruppo + secondo gruppo, primo gruppo + secondo gruppo + terzo gruppo e così via fino ad accumulare dal dal primo gruppo all'ultimo).
Frequenza cumulativaEsempio di frequenza assoluta accumulata (Fi) per una variabile discreta
Supponiamo che i voti di 20 studenti del primo anno di economia siano i seguenti:
1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.
A prima vista si vede che dei 20 valori, 10 sono diversi e gli altri si ripetono almeno una volta. Per preparare la tabella delle frequenze assolute, prima si ordinano i valori dal più basso al più alto e per ognuno si calcola la frequenza assoluta.
Pertanto abbiamo:
Xi = Variabile statistica casuale (voto dell'esame di economia del primo anno).
N = 20
fi = Frequenza assoluta (numero di ripetizioni dell'evento in questo caso, il voto dell'esame).
Fi = Frequenza assoluta accumulata (somma del numero di ripetizioni dell'evento, in questo caso il voto dell'esame).
| Xi | fi | fi |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 (1+2) |
| 3 | 1 | 4 (3+1) |
| 4 | 1 | 5 (4+1) |
| 5 | 4 | 9 (5+4) |
| 6 | 2 | 11 (9+2) |
| 7 | 2 | 13 (11+2) |
| 8 | 3 | 16 (13+3) |
| 9 | 1 | 17 (16+1) |
| 10 | 3 | 20 (17+3) |
| ∑ | 20 |
Il calcolo tra parentesi della terza colonna è il risultato della somma della Fi corrispondente e della fi successiva. Ad esempio, per la seconda riga la nostra prima Fi è 1 e la nostra fi successiva è 2, per la terza riga la nostra Fi è 3 (il risultato dell'aver accumulato fi = 1 e fi = 2) e la nostra fi successiva è 1. Eseguendo questa operazione procedura successivamente, si arriva al valore 20. Questo è il risultato dell'accumulo di tutte le frequenze assolute e deve coincidere con il numero totale di osservazioni.
probabilità di frequenzaEsempio di frequenza assoluta accumulata (Fi) per una variabile continua
Supponiamo che l'altezza di 15 persone che si presentano per le posizioni della polizia nazionale sia la seguente:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Per sviluppare la tabella delle frequenze, i valori sono ordinati dal più basso al più alto, ma in questo caso, dato che la variabile è continua e potrebbe assumere qualsiasi valore da uno spazio continuo infinitesimale, le variabili devono essere raggruppate per intervalli.
Pertanto, abbiamo:
Xi = Variabile statistica casuale (altezza dei richiedenti alla polizia nazionale).
N = 15
fi = Numero di volte in cui si ripete l'evento (in questo caso le altezze che rientrano in un certo intervallo).
Fi = Somma del numero di ripetizioni dell'evento (in questo caso le altezze che rientrano in un certo intervallo).
| Xi | fi | fi |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 5 |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 9 (5+4) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 12 (9+3) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 15 (12+3) |
| ∑ | 15 |