La media geometrica è un tipo di media che viene calcolata come radice del prodotto di un insieme di numeri strettamente positivi.
La media geometrica è calcolata come prodotto congiunto. Cioè, tutti i valori vengono moltiplicati l'uno per l'altro. Quindi, se uno di essi fosse zero, il prodotto totale sarebbe zero. Pertanto, dobbiamo sempre tenere presente che nel calcolo della media geometrica abbiamo bisogno di numeri solo positivi.
Uno dei suoi usi principali è calcolare le medie sulle percentuali, poiché il suo calcolo offre risultati più adatti alla realtà. Vedremo esempi di questo in seguito, ma prima dobbiamo conoscerne la formula.
Misure di tendenza centraleFormula media geometrica
La formula per la media geometrica è la seguente:
Dove:
- N: Questo è il numero totale di osservazioni. Ad esempio, se abbiamo la crescita dei profitti di un'azienda durante 4 periodi, N sarà 4.
- X: La variabile X è su cui calcoliamo la media geometrica. Seguendo l'esempio precedente, la crescita del profitto sarà espressa in percentuale e sarà la variabile X.
- io: Rappresenta la posizione di ogni osservazione. In questo esempio, potremmo inserire un numero per ogni periodo. Un 1 al periodo 1, un 2 al periodo 2, ecc. Quindi x1 è la crescita degli utili nel periodo 1, x2 crescita degli utili nel periodo 2, x3 crescita degli utili nel periodo 3 e x4 crescita degli utili nel periodo 4.
Come abbiamo già indicato, questo tipo di media è adatto al calcolo di variabili in percentuale o indici. Uno dei suoi principali vantaggi è che è meno sensibile a valori estremi (molto grandi o molto piccoli) che potrebbero alterare la media di un campione statistico. Al contrario, il suo principale svantaggio è che non può essere utilizzato con numeri negativi.
Esempio di media geometrica
Supponiamo i risultati di un'azienda. L'azienda ha generato una redditività del 20% nel primo anno, del 15% nel secondo anno, del 33% nel terzo anno e del 25% nel quarto anno. La cosa facile, in questo caso, sarebbe sommare gli importi e dividerli per quattro. Tuttavia, questo non è corretto.
Per calcolare la media di più percentuali dobbiamo utilizzare la media geometrica. Applicato al caso precedente, avremmo il seguente:
Il risultato è 1,23, che, espresso in percentuale, è del 23%. Il che significa che in media ogni anno l'azienda ha guadagnato il 23%. In altre parole, se ogni anno avesse guadagnato il 23%, avrebbe guadagnato lo stesso del 20% il primo anno, il 15% il secondo, il 33% il terzo e il 25% l'ultimo anno.
NOTA: se i ritorni fossero negativi, i numeri negativi non verrebbero inseriti. Se la redditività è -20%, il numero da moltiplicare sarebbe 0,80. Se la redditività è -5%, il numero da moltiplicare sarebbe 0,95. In conclusione, se i rendimenti sono positivi, aggiungiamo la percentuale a uno come entrambe per uno. Se invece i rendimenti o le percentuali sono negativi, sottraiamo la percentuale da 1 a uno.
MedianoMedia aritmetica