Metodo Vogel - Cos'è, definizione e concetto

Il metodo Vogel è una procedura euristica, utilizzata per risolvere problemi di ottimizzazione relativi al trasporto e ai suoi costi associati.

Il metodo Vogel, quindi, ha come obiettivo principale quello di minimizzare questi costi. Quando diciamo che è euristico, intendiamo che utilizza criteri semplici per risolvere problemi difficili. Inoltre, ha un vantaggio rispetto ad altri perché, sebbene richieda più iterazioni, i suoi risultati iniziali - non fittizi - sono migliori. È simile ad altri metodi, come il metodo ungherese.

Origine del metodo Vogel

Con l'arrivo della Rivoluzione Industriale, i problemi aziendali sono aumentati. Tra questi, quelli di assegnazione di compiti e costi. Per questo motivo sono emersi alcuni metodi che hanno permesso di farlo in modo efficiente. Così, nel 1955, Harold W. Kuhn propose il metodo ungherese, mentre altri simili iniziarono a svilupparsi nel ramo della gestione delle operazioni.

Uno dei problemi principali si pone nel trasporto. L'obiettivo è come decidere percorsi, orari o destinazioni, in base alla necessità di minimizzare i costi e riuscire a soddisfare la domanda con l'offerta disponibile. William R. Vogel propone, per questo, il metodo che riceve il suo nome. Un metodo che, tramite un algoritmo, risolve problemi relativi ai trasporti e alla loro allocazione.

Passi da seguire nel metodo Vogel

Il vantaggio principale del metodo Vogel è che utilizza una serie di penali per calcolare il costo minimo, oltre che il suo calcolo è semplice. D'altra parte, il principale svantaggio è che richiede sforzi maggiori di altri e, in base a questo, non fornisce un criterio per decidere se la soluzione è la migliore.

Ma, detto questo, rivediamo i passi che dobbiamo compiere per farlo; anche se lo vedremo più in dettaglio nell'esempio:

• Per prima cosa dobbiamo calcolare una penalità che andremo ad aggiungere alla matrice iniziale. Per eseguire questo passaggio, vengono sottratti i due costi più bassi in ogni riga e colonna. Viene quindi utilizzata la riga o colonna con la penalità più alta. Se ci sono due valori massimi uguali, la scelta spetta a chi esegue l'analisi.
• Successivamente, dobbiamo guardare quella riga o colonna che avevamo scelto. Scegliamo la cella con il costo più basso e le assegniamo il maggior numero di unità di domanda possibile, tenendo conto dell'offerta disponibile. In questo modo, il resto di quella riga o colonna sarà zero e possiamo eliminarlo.
• Infine, ci sono una serie di regole finali da tenere a mente. Se rimane solo una riga, l'algoritmo si interrompe. Se questo ha valori positivi, devi determinare le variabili di base della soluzione. In caso contrario, torna al primo punto e il processo si riavvia.

Esempio di metodo Vogel

Per comprendere meglio questo concetto, di seguito ne viene presentato un esempio.

Immaginiamo di avere una serie di stabilimenti produttivi, che devono fornire merci a determinate destinazioni. Innanzitutto, creiamo la tabella iniziale della partita doppia che mostra i costi unitari per ciascuna opzione. Le capacità di offerta (O) e le esigenze di domanda (D) sono invece riportate nella riga e nella colonna corrispondenti, nonché nella tabella a destra (Figura 1).

Nella prima fase si calcolano le penalità (Pe1), come spiegato prima, e si sceglie la più alta di esse, le tre (blu scuro) dal riquadro (Pe1, D3). Scegliamo il valore più piccolo in quella colonna, che sarebbe il quattro (blu al centro) della casella (P2, D3). Nella tabella a destra, nella stessa posizione, viene inserito il valore più alto possibile in base alla domanda di quella colonna, che è 30 (grigio). Pertanto, nell'offerta rimarrebbero 10, poiché il suo massimo è 40.

Quindi, torniamo al processo del passaggio 2, una volta eliminata la colonna D3. Calcoliamo la seconda penalità (Pe2) e ripetiamo i passaggi precedenti. La riga scelta sarà P1, con il valore più basso di cinque e con un valore massimo nella tabella della domanda e dell'offerta di cinquanta. Nel passaggio 3, facciamo lo stesso, inclusa la terza penalità (Pe3).

Come possiamo vedere, in figura 2 compare solo la colonna D2 e ​​tutti i valori sono positivi. In questo senso, siamo arrivati ​​alla fine. Ora, prendendo quelle due posizioni (P2D2; P3D2) nella tabella della domanda e dell'offerta, vediamo quali valori mancherebbero perché tutto fosse zero. In questo caso, i numeri mancanti sono dieci e quindici.

Infine, possiamo vedere che il metodo Vogel offre un costo totale, che viene calcolato moltiplicando quei dati a destra per i suoi costi unitari a sinistra. Abbiamo inserito la tabella originale dall'inizio per facilitare il calcolo. Il costo totale sarà di 650 e, a sua volta, possiamo osservare il parziale di ciascuna opzione.