Combinatoriale con ripetizione

La combinatoria con ripetizione sono i diversi insiemi che possono essere formati con «n» elementi, selezionati da x in x, che consentono di ripeterli. Ogni insieme deve differire dal precedente in almeno uno dei suoi elementi (l'ordine non ha importanza).

La combinatoria con ripetizione è comunemente usata in statistica e matematica. Si adatta a molte situazioni della vita reale ed è relativamente semplice da applicare.

Immaginiamo di essere in una cantina che conta 7 varietà di vino. Vogliamo scegliere 3 delle sue varietà, potendo scegliere tra rosso, rosato, bianco, rosso speciale, rosato speciale, bianco speciale e fruttato. Poiché gli eventi non si escludono a vicenda, nella nostra selezione possiamo ripetere uno qualsiasi degli elementi. Stando così le cose e facendo alcuni esempi, possiamo scegliere rosso, rosso e rosa speciale o rosa, rosa e rosso o bianco, bianco e rosa.

Pertanto, il combinatorio con ripetizione ci dice come formare o raggruppare una quantità finita di dati/osservazioni, in gruppi di una determinata quantità, potendo ripetere alcuni suoi elementi. Questa è la principale differenza tra combinatoria con ripetizione (gli elementi possono essere ripetuti in ogni selezione) e combinatoria senza ripetizione (nessun elemento può essere ripetuto in ogni selezione)

Come calcolare la combinatoria con ripetizione?

La formula per calcolare la combinatoria con ripetizione è la seguente:

n = Osservazioni totali
x = Numero di elementi selezionati

Esempio combinatorio con ripetizione

Immaginiamo di essere in una pasticceria con una selezione di 10 torte diverse. Vogliamo fare una selezione di 6 torte, quante combinazioni con ripetizioni diverse potremmo formare?

Innanzitutto, identifichiamo gli elementi totali, che in questo caso sono 10 torte. Quindi abbiamo già il nostro n (n = 10). Poiché vogliamo selezionare 6 torte su 10 possibili, la nostra x sarà 6 (x = 6). Sapendo questo, non ci resta che applicare la formula.

Per calcolare il numeratore dovremmo calcolare il fattoriale di 15, che sarebbe 15 * 14 * 13… * 1 e al denominatore avremmo il fattoriale di 6 (6 * 5 * 4… * 1) moltiplicato per il fattoriale di 9 (9 * 8 * 7 *… 1).

Il nostro risultato sarebbe:

1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005

Possiamo vedere che sebbene le varietà tra cui possiamo scegliere non siano molto alte, potendo ripetere gli elementi, le combinazioni che si possono dare sono enormi.