La sottrazione di matrici è un'operazione lineare che consiste nel sottrarre gli elementi di due o più matrici che coincidono in posizione all'interno delle rispettive matrici e che hanno lo stesso ordine.
In altre parole, la sottrazione di due o più matrici consiste nel sottrarre gli elementi che hanno la stessa posizione all'interno delle matrici e che questi hanno lo stesso ordine.
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Formula
Date tre matrici con lo stesso ordine, Znxm, Xnxm, sìnxm:
Sapendo che ci sono m colonne, i puntini di sospensione indicano che le colonne tra la prima e l'ultima sono state ignorate. Allo stesso modo, sapendo che ci sono n righe, i puntini di sospensione indicano che le righe comprese tra la prima e l'ultima sono state ignorate.
Nel caso precedente sono state utilizzate 3 matrici. Per il caso generale sarebbe:
Dove le ellissi indicano che c'è un certo numero di matrici tra la matrice X e la matrice no.
Processi
Per sottrarre le matrici dobbiamo:
- Controllare l'ordine delle matrici, in modo che:
- Se l'ordine delle matrici è stesso, poi sì le matrici possono essere sottratte.
- Se l'ordine delle matrici è diverso, poi non le matrici possono essere sottratte.
2. Sottrarre gli elementi che hanno la stessa posizione all'interno delle rispettive matrici.
Quindi, se abbiamo bisogno che le matrici abbiano lo stesso ordine in modo da poterle sottrarre, è equivalente a dire che abbiamo bisogno che le matrici siano quadrate.
La differenza di matrici ha le stesse caratteristiche di quando sottraiamo numeri e variabili in algebra, con la differenza che qui abbiamo “coordinate”. Cioè, prenderemo in considerazione la posizione dell'elemento all'interno di ciascuna matrice. La posizione di ciascun elemento è indicata con pedici, in modo tale che:
Se la posizione degli elementi corrisponde, possono essere sottratti.
Se invece la posizione degli elementi è diversa, non possono essere sottratti:
Esempio
Date le seguenti matrici, eseguire la sottrazione:
