Insiemi equivalenti - Che cos'è, definizione e concetto
Gli insiemi equivalenti sono quelli che hanno la stessa cardinalità, che è il numero di elementi che un insieme contiene.
In altre parole, diciamo che due (o più) insiemi sono equivalenti se hanno lo stesso numero di elementi. Questo, indipendentemente da quali siano questi elementi.
In termini formali, gli insiemi M e N, allo stesso modo, sono equivalenti se | M | = | N |, le barre laterali sono il segno che indica che ci riferiamo alla cardinalità di un insieme.
Ad esempio, l'insieme M = (a, e, i, o, u) è equivalente all'insieme N = (lunedì, martedì, mercoledì, giovedì, venerdì).
Come possiamo vedere nell'esempio precedente, gli elementi che contengono questo tipo di insieme non devono essere identici, né devono essere della stessa natura. Un insieme di numeri naturali può essere equivalente a un insieme di lettere o parole, oppure a un insieme di simboli, immagini o altro.
Pertanto, è importante distinguere che quando due (o più) insiemi hanno esattamente gli stessi elementi, sono chiamati uguali e, quindi, non equivalenti.
Esempi di insiemi equivalenti
Successivamente, e una volta che abbiamo visto cosa sono, vediamo alcuni esempi:
- A = (gennaio, febbraio, marzo, aprile, maggio, giugno, luglio, agosto, settembre, ottobre, novembre, dicembre) e B = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 , 132, 144) sono equivalenti.
- C = (giallo, blu, rosso) e D = (76, 56, 89) sono equivalenti.
- A = (estate, autunno, inverno, primavera) e B = (+, Ç, $,%), che sono anche equivalenti.
- X = (Italia, Francia, Spagna, Germania, Polonia) e Y = (5, 16, 89, 43, 21) e Z = (%, &, @, SOS, 90) sono tre insiemi equivalenti.
- Per mostrare un esempio meno astratto, se abbiamo 3 aule con lo stesso numero di studenti, queste aule rappresentano insiemi equivalenti.
Dobbiamo sottolineare che ci sono casi in cui non possiamo ripetere gli elementi e dobbiamo stare attenti alla duplicazione. Ad esempio, se ho quattro computer, questo set non può essere equivalente al set di due libri, anche se conto ciascuno di questi libri due volte.
