Il test Dickey-Fuller è un test single root che rileva statisticamente la presenza di comportamenti stocastici trend nelle serie temporali delle variabili mediante un test di ipotesi.
In altre parole, il test di Dickey-Fuller ci permette di sapere se c'è una presenza significativa di trend nelle serie temporali delle variabili mediante un test di ipotesi.
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L'approccio di Dickey Fuller al contrasto
Come nei precedenti test di ipotesi, stabiliamo semplicemente la presenza di un trend stocastico nelle osservazioni come ipotesi nulla. Nel caso dell'ipotesi alternativa, non stabiliamo alcun trend stocastico nelle osservazioni.
Come si fa a dire che c'è o non c'è una tendenza all'autoregressione in linguaggio matematico?
Quando c'è una tendenza in una serie temporale in un modello AR (1), il primo regressore tenderà ad essere 1 o molto vicino a 1. Ciò è dovuto alla proprietà di reversione media di un processo stocastico stazionario.
In altre parole, più il primo coefficiente in un modello AR (1) è vicino a 1, più tempo impiega le osservazioni per tornare al valore medio. Questo è sinonimo di non stazionarietà poiché, se il processo stocastico fosse stabile, questo coefficiente sarebbe inferiore a 1 o molto vicino a 0.
Quindi, possiamo distinguere tra trend o nessun trend stocastico nelle osservazioni in base al numero che assegniamo al primo regressore dell'autoregressione.
schematicamente
Matematicamente
- Partiamo da un modello AR (1):
- Sottraiamo la variabile indipendente Yt-1su entrambi i lati dell'uguale, tale che:
- Risolviamo:
Prendiamo un fattore comune e cambiamo il parametro per indicare che si tratta di una modifica dell'originale:
Definiamo l'incremento come
- Nuovo modello AR (1):
- Nuovo test di ipotesi:
I programmi statistici che hanno un test Dickey-Fuller predeterminato testano direttamente le nuove ipotesi (se il parametro è 0 o inferiore a 0) utilizzando la statistica t a una coda.
App
Il test Dickey-Fuller è comunemente applicato in econometria per verificare la presenza di trend su serie temporali. La particolarità del test Dickey-Fuller è che è lo strumento più semplice da utilizzare rispetto ad altri test più complessi che testano anche la presenza di un trend nei dati.
Domanda
Potremmo risparmiarci dal fare il contrasto statistico?
Dipende. A volte l'andamento delle serie storiche è molto chiaro e non è necessario contrastare nulla poiché si può dedurre graficamente le osservazioni.
Inoltre, guardando il primo regressore del modello AR (1): se è 1 o vicino a 1 possiamo determinare che c'è un trend nei dati.
Dal punto di vista della precisione, consigliamo di fare il contrasto.