Funzione matematica - Che cos'è, definizione e concetto

Una funzione di una variabile reale è una relazione di dipendenza tra una variabile dipendente (Y) e una variabile indipendente (X).

In altre parole, la variabile dipendente (Y) assume determinati valori in funzione (dipendente) dei valori assunti dalla variabile indipendente (X).

Definiamo:

Variabile indipendente = X = (x_1, X₂,…, X_n).

Variabile dipendente = Y = (y₁, Sì₂ ,… , Sì_n).

L'espressione "essere una funzione di" può essere intesa come "essere dipendente da". Cioè, la variabile Y è una funzione della variabile X. La variabile Y è chiamata variabile dipendente proprio per il fatto di dipendere dai valori assunti dalla variabile indipendente X. Allo stesso modo, è chiamata indipendente variabile perché il suo valore non dipende da nessuna variabile espressa nella funzione.

In genere ad ogni valore della variabile indipendente X corrisponde un solo valore della variabile dipendente Y. Questa affermazione è vera a patto che non si tenga conto di altri tipi di funzioni che consentono alla variabile dipendente Y di avere più di un valore della variabile indipendente associata X. Cioè, ci sono funzioni in cui una variabile dipendente Y può essere correlata a più di un valore della variabile indipendente X. Questi tipi di funzioni sono chiamate funzioni suriettive.

Le funzioni utilizzano equazioni per rappresentare la relazione di dipendenza tra le variabili dipendenti e indipendenti. Quindi, l'espressione matematica delle equazioni sono le funzioni. Grazie alle funzioni, possiamo rappresentare le equazioni in grafici.

Applicazione di una funzione matematica

In microeconomia usiamo le funzioni quando vogliamo esprimere l'utilità degli agenti che partecipano all'economia. In finanza, quando si vuole esprimere il profilo di rischio di un agente esposto ad una situazione di incertezza. In econometria, sono funzioni anche le regressioni lineari e non lineari.

Classificazione delle funzioni matematiche

Le funzioni possono essere classificate principalmente in base alla loro natura e condizione:

1. Funzioni algebriche.
2. Funzioni polinomiali.
3. Funzioni a tratti.
4. Funzioni razionali.
5. Funzioni radicali.
6. Funzioni trascendenti.
7. Funzioni iniettive.
8. Funzioni suriettive.
9. Funzioni obbligatorie.
10. Funzioni non iniettive e non suriettive.

Esempio teorico

• Y = 3X.
  • La variabile dipendente Y saranno i valori assunti dalla variabile X moltiplicati per 3. La pendenza della linea è 3 e deve passare per l'origine delle coordinate. La rappresentazione grafica è una linea.

Grafico di una funzione matematica lineare:

• Y = 4X²
  • La variabile dipendente Y saranno i valori presi dalla variabile X al quadrato e moltiplicati per 4. La rappresentazione grafica è una parabola.

Grafico di una funzione matematica quadratica: