Modello autoregressivo (AR) - Che cos'è, definizione e concetto

I modelli di autoregressione, noti anche come modelli AR, vengono utilizzati per prevedere variabili ex-post (osservazioni di cui conosciamo appieno il valore) in determinati momenti nel tempo, normalmente ordinate cronologicamente.

I modelli autoregressivi, come suggerisce il nome, sono modelli che tornano su se stessi. Cioè, la variabile dipendente e la variabile esplicativa sono le stesse con la differenza che la variabile dipendente sarà in un momento successivo (t) rispetto alla variabile indipendente (t-1). Diciamo in ordine cronologico perché siamo attualmente al momento (t) del tempo. Se avanziamo di un periodo passiamo a (t + 1) e se torniamo indietro di un periodo andiamo a (t-1).

Poiché vogliamo fare una proiezione, la variabile dipendente deve sempre trovarsi almeno in un periodo di tempo più avanzato rispetto alla variabile indipendente. Quando vogliamo fare proiezioni usando l'autoregressione, la nostra attenzione deve concentrarsi sul tipo di variabile, sulla frequenza delle sue osservazioni e sull'orizzonte temporale della proiezione.

Sono popolarmente conosciuti come AR (p), dove p riceve l'etichetta 'ordine' ed è equivalente al numero di periodi che andremo a ritroso per eseguire la previsione della nostra variabile. Dobbiamo tenere in considerazione che più periodi torniamo indietro o più ordini assegniamo al modello, più potenziali informazioni appariranno nella nostra previsione.

Nella vita reale troviamo previsioni attraverso l'autoregressione nella proiezione delle vendite di un'azienda, previsioni sulla crescita del prodotto interno lordo (PIL) di un paese, previsioni su budget e tesoreria, ecc.

Stima e prognosi: risultato ed errore di un RA

La maggior parte della popolazione associa le previsioni al metodo dei minimi quadrati ordinari (OLS) e l'errore di previsione ai residui OLS. Questa confusione può causare seri problemi quando sintetizziamo le informazioni fornite dalle linee di regressione.

Differenza di risultato:

• Stima: I risultati ottenuti con il metodo OLS sono calcolati dalle osservazioni presenti nel campione e sono stati utilizzati nella retta di regressione.
• Previsione: le previsioni si basano su un periodo di tempo (t + 1) precedente al periodo di tempo delle osservazioni di regressione (t). I dati di previsione effettivi per la variabile dipendente non sono nel campione.

Differenza di errore:

• Stima: i residui (u) ottenuti con il metodo OLS sono la differenza tra il valore reale della variabile dipendente (Y), Y_Articolo, e il valore stimato di (Y) dato dalle osservazioni del campione, Ý_Articolo.

o_Articolo = Y_Articolo - Sì_Articolo

Il pedice rappresenta l'i-esima osservazione nel periodo t.

• Previsione: l'errore di previsione è la differenza tra il valore futuro (t + 1) di (Y), Y_{esso + 1}, e la previsione per (Y) nel futuro (t + 1), Ý_{esso + 1}. Il valore reale di (Y) per (t + 1) non appartiene al campione.

Errore di previsione = Y_{esso + 1} - Sì_{esso + 1}

In sintesi, due dettagli da tenere a mente:

1. Le stime ei residui appartengono alle osservazioni che sono all'interno del campione.
2. Le previsioni ei loro errori appartengono ad osservazioni fuori campione.

Esempio teorico di un modello AR

Se vogliamo fare una previsione sul prezzo di skipass per la fine di questa stagione (t) in base ai prezzi della scorsa stagione (t-1), possiamo utilizzare il modello autoregressivo.

La nostra regressione autoregressiva sarebbe:

Questo modello autoregressivo appartiene ai modelli di autoregressione del primo ordine o più comunemente chiamati AR (1). Il significato dell'autoregressione è che la regressione viene eseguita sulla stessa variabile forfait ma in un diverso periodo di tempo (t-1 e t). Allo stesso modo, gli skipass_t non nello skipass campione_t-1.

In conclusione, l'interpretazione sarebbe tale che così. Se il prezzo degli abbonamenti è aumentato dell'1% nel periodo precedente, si prevede che nel periodo successivo aumenterà del B1%.