Media - Cos'è, definizione e significato

La media è il valore medio di un insieme di dati numerici, calcolato come somma dell'insieme di valori diviso per il numero totale di valori.

Media, a differenza dell'aspettativa matematica, è un termine matematico. Da parte sua, l'aspettativa matematica è un termine statistico, legato alle probabilità. Il calcolo di entrambe le variabili è spesso lo stesso. Tuttavia, non sono sempre utilizzati nello stesso contesto.

Modi per calcolare la media

Ci sono molti modi per calcolare una media. La più nota è la media aritmetica. Tuttavia, esistono altri modi per calcolare la media di un insieme di valori, come la media geometrica, ponderata o armonizzata. Vediamoli uno per uno:

Media aritmetica

È il modo in cui tutti sappiamo in cui tutte le osservazioni hanno lo stesso peso e di solito lo calcoliamo con la seguente formula:

Dove x è il valore dell'osservazione i e N è il numero totale di osservazioni.

Supponiamo che i nostri voti a scuola siano:

N = numero totale di soggetti = 4

Quindi applicando la formula che abbiamo appena esposto, il risultato sarebbe:

Il nostro voto medio sarà 7.5.

Media ponderata

Ora vedremo un esempio in cui calcoleremo il nostro voto in Economia. Il nostro voto economico medio dipenderà da tre voti. Poiché l'importanza o la ponderazione delle diverse parti dell'argomento non è la stessa, prenderemo come riferimento la seguente formula:

Dove x è il valore dell'osservazione i, P è il peso o l'importanza di ciascuna osservazione e N è il numero totale di osservazioni.

Lavora sul crollo del 29 - 20%

Esame finale - 70%

Frequenza alle lezioni - 10%

Nel lavoro sul crash del 29, grazie alla ricerca di informazioni su Economy-Wiki.com, ci hanno dato un 9,5. Nell'esame finale abbiamo avuto un 8.5. Tuttavia, frequentiamo solo 10 lezioni su 20. Quindi il nostro voto nella frequenza alle lezioni è 5.

Per conoscere il nostro voto finale per il corso di economia dobbiamo moltiplicare il nostro voto per la ponderazione. Tale che:

Il nostro voto finale per il corso è 8,35.

Media geometrica

La media geometrica dell'insieme dei numeri positivi, e sempre positiva, è l'ennesima radice del prodotto dell'insieme dei numeri.

Poiché si tratta di un prodotto congiunto, se uno degli elementi è zero, il prodotto totale sarà zero. E di conseguenza la radice risulterà zero. Pertanto, si deve sempre tenere presente che nessuno dei numeri è zero.

Dove N è il numero di osservazioni che abbiamo.

Questa media viene utilizzata principalmente per variabili in tante volte uno (percentuali) o indici. Il suo vantaggio rispetto ad altre forme di calcolo è la sua minore sensibilità ai valori estremi delle variabili. Il suo svantaggio, tuttavia, è che non è possibile utilizzare numeri negativi o valori uguali a zero.

Supponiamo i risultati di un'azienda. L'azienda ha generato una redditività del 20% nel primo anno, del 15% nel secondo anno, del 33% nel terzo anno e del 25% nel quarto anno. La cosa facile, in questo caso, sarebbe sommare gli importi e dividerli per quattro. Tuttavia, questo non è corretto.

Per calcolare la media di più percentuali dobbiamo utilizzare la media geometrica. Applicato al caso precedente, avremmo il seguente:

Il risultato è 1,23, che, espresso in percentuale, è del 23%. Il che significa che in media ogni anno l'azienda ha guadagnato il 23%. In altre parole, se ogni anno avesse guadagnato il 23%, avrebbe guadagnato lo stesso del 20% il primo anno, il 15% il secondo, il 33% il terzo e il 25% l'ultimo anno.

NOTA: se i ritorni fossero negativi, i numeri negativi non verrebbero inseriti. Se la redditività è -20%, il numero da moltiplicare sarebbe 0,80. Se la redditività è -5%, il numero da moltiplicare sarebbe 0,95. In conclusione, se i rendimenti sono positivi, aggiungiamo la percentuale a uno come entrambe per uno. Se invece i rendimenti o le percentuali sono negativi, sottraiamo la percentuale da 1 a uno.

media armonizzata

La media armonizzata di un insieme di valori è uguale all'inverso della media aritmetica. La sua formula è tale che:

Si consiglia di calcolare le velocità. È particolarmente sensibile ai valori estremi piccoli, ma non molto sensibile ai valori estremi grandi. In economia viene utilizzato per calcolare uno degli indici più famosi e utilizzati nelle statistiche economiche, l'indice Paasche.

Supponiamo di avere un'azienda con consegna a domicilio in moto. Eseguono un ordine a 4 chilometri di distanza. Il primo chilometro il fattorino va a una velocità di 30 km/h, il secondo chilometro a 25 km/h, il terzo chilometro è con traffico e riduce la velocità a 15 km/h e l'ultimo tratto a 35 km/h.

Stiamo per calcolare la velocità media del dealer e otteniamo che:

La velocità media del nostro fattorino durante la consegna è stata di 23,5 km/h.