Il minimo comune multiplo (LCM) è la cifra più piccola che soddisfa la condizione di essere multiplo di tutti gli elementi di un insieme di numeri.
In altre parole, l'LCM è l'importo più basso che soddisfa l'essere un multiplo di due o più numeri.
Vale la pena ricordare che un numero è multiplo di un altro quando lo contiene esattamente n volte. Cioè, un numero b è un multiplo di per quando b=per*S, essere S un intero.
Ad esempio, 15 è un multiplo di 3 perché 3 * 5 = 15
Inoltre, i multipli di 3 sono:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
E così via… .
Calcolo del minimo comune multiplo
Il calcolo del minimo comune multiplo può essere effettuato semplicemente osservando i multipli di ciascun numero in questione. Ad esempio, se abbiamo 51 e 27:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Come possiamo vedere, il minimo comune multiplo di 51 e 27 è 459
Un altro metodo per calcolare il LCM è scomporre i numeri nei loro divisori (numero che è contenuto in un altro esattamente una quantità n di volte) e che questi siano numeri primi (che possono essere divisi solo tra loro e 1 per ottenere un numero intero) . Ad esempio, se abbiamo 216 e 156 potremmo disaggregarli come segue:
216 = (3 3) * (2 3) e 156 = 13 * 3 * (2 2)
Quindi prendiamo tutti i divisori, ripetuti o meno, con la massima potenza osservata, e li moltiplichiamo.
Il minimo comune multiplo sarebbe: (3 3) * (2 3) * 13 = 2.808
Allo stesso modo, se abbiamo i seguenti numeri: 210, 320 e 104, li scomponiamo prima:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Pertanto, il minimo comune multiplo sarebbe: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87,360
Un altro modo di calcolare
Un altro modo per calcolare il minimo comune multiplo è moltiplicare i numeri e dividerli per il massimo comun divisore (GCF). Questo è il numero più grande per cui due o più numeri possono essere divisi, senza lasciare resto.
Ad esempio, se ho 60 e 45, il massimo comun divisore è 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
In questo caso, prendo in comune ogni divisore con la sua potenza più bassa, ottenendo: 3 * 5 = 15
Quindi, calcolando il minimo comune multiplo avremmo: 60 * 45/15 = 180
Vale la pena ricordare che questo metodo funziona solo per due numeri.
Alcune proprietà
Dobbiamo evidenziare alcune proprietà del LCM:
- Per due numeri primi, il minimo comune multiplo è il totale della loro moltiplicazione. Ad esempio, lcm di 7 e 17 è 119.
- Avendo due numeri, dove il primo ha il secondo come multiplo, quest'ultimo è il LCM. Ad esempio, lcm di 15 e 45 è 45.